નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

$y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $x$-અક્ષ તથા $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2$ અને $3$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

એક સમતલ $E_{1}$ યામ અક્ષો પર $1, -3, 4$ અંતઃખંડો બનાવે છે. સમતલ $E_{1}$ ને સમાંતર અને $(2, 6, -8)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ અને રેખાઓ $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ તથા $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\frac{k}{\sqrt{633}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$, $B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ અને $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$